વિકલ સમીકરણ (x^2 - 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2 - 1}$ મળે છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 - 1}$ અને $Q = \frac{x}{x^2 - 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $t = x^2 - 1$,તો $dt = 2x dx$ થાય. તેથી,$IF = e^{\int \frac{dt}{t}} = e^{\ln|t|} = t = x^2 - 1$. આમ,જરૂરી સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 - 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=2$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module